İçindekiler
1Yüzde Kavramı
Yüzde (%), bir büyüklüğün yüzde birine göre ifade edilmesidir. "Yüzde" kelimesi "yüzün başına" anlamına gelir. %25 demek, 100 birimden 25'ini almak demektir.
%a = a / 100
Yüzde, 100'e bölme demektir
Yüzdeyi kesire veya ondalık sayıya dönüştürmek çok kolaydır: %25 = 25/100 = 1/4 = 0,25. Bu dönüşümler problem çözerken sıkça kullanılır.
Sık Kullanılan Yüzdeler
%10 = 1/10 = 0,1 | %20 = 1/5 = 0,2
%25 = 1/4 = 0,25 | %50 = 1/2 = 0,5
%75 = 3/4 = 0,75 | %100 = 1
%33,3 ≈ 1/3 | %66,6 ≈ 2/3
Yüzde ⟷ Kesir Dönüşümleri
Yüzdeyi kesre çevirmek için 100'e böl ve sadeleştir. Kesri yüzdeye çevirmek için 100 ile çarp. Örneğin: 3/5 = (3/5) × 100 = %60.
2Yüzde Hesaplama
Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Bu hesaplama günlük hayatta alışveriş, vergi ve indirim hesaplarında sıkça kullanılır.
Bir sayının %a'sı = Sayı × a / 100
Yüzde hesaplama formülü
Örnekler
200'ün %15'i = 200 × 15/100 = 30
500'ün %20'si = 500 × 20/100 = 100
1200'ün %8'i = 1200 × 8/100 = 96
Ters Yüzde Hesabı
"Bir sayının %20'si 60 ise sayı kaçtır?" gibi sorularda:
Sayı × 20/100 = 60
Sayı = 60 × 100/20
Sayı = 300
Pratik Yöntem
%10 bulmak kolaydır: Sayıyı 10'a böl. Sonra bunu kullan:
%5 = %10'un yarısı | %20 = %10'un 2 katı
%15 = %10 + %5 | %25 = sayıyı 4'e böl
3Artış ve Azalış
Bir büyüklüğün yüzde olarak artması veya azalması sınavlarda en çok sorulan konulardan biridir. Artış ve azalışı çarpan olarak düşünmek çözümü kolaylaştırır.
%a artış → Yeni = Eski × (100 + a) / 100
Yüzde artış formülü
%a azalış → Yeni = Eski × (100 - a) / 100
Yüzde azalış formülü
Örnekler
200 TL'lik ürüne %30 zam → 200 × 130/100 = 260 TL
500 TL'lik ürüne %20 indirim → 500 × 80/100 = 400 TL
Artışta 100+a, azalışta 100-a çarpanı kullan.
Ardışık Yüzde Değişimleri
Bir büyüklüğe önce %a artış sonra %b azalış uygulanırsa, çarpanlar sırasıyla çarpılır. Toplama yapılmaz!
Önce %20 artış, sonra %10 azalış:
Çarpan = (120/100) × (90/100) = 108/100
Net değişim: %8 artış (NOT: %20 - %10 = %10 DEĞİL!)
Yüzde Değişim Formülü
Yüzde değişim = (Yeni - Eski) / Eski × 100
Sonuç pozitifse artış, negatifse azalıştır.
4Kar-Zarar Problemleri
Kar-zarar problemleri, alış ve satış fiyatları arasındaki ilişkiyi inceler. Maliyet (alış fiyatı) üzerinden yüzde kar veya zarar hesaplanır.
Temel Kavramlar
Maliyet (Alış)
Ürünün satıcıya maliyeti
Satış Fiyatı
Ürünün müşteriye satıldığı fiyat
Kar = Satış - Maliyet
Satış > Maliyet ise kar
Zarar = Maliyet - Satış
Maliyet > Satış ise zarar
%Kar = (Kar / Maliyet) × 100
Kar yüzdesi her zaman maliyet üzerinden hesaplanır
Örnek
Bir ürün 200 TL'ye alınıp %30 kar ile satılıyor. Satış fiyatı:
Satış = 200 × 130/100 = 260 TL
Kar = 260 - 200 = 60 TL
Ürün 260 TL'ye satılır ve 60 TL kar edilir.
5Faiz Hesaplama
Faiz, ödünç verilen paranın kullanım bedelidir. Basit faiz ve bileşik faiz olmak üzere iki türü vardır. TYT'de genellikle basit faiz sorulur.
Basit Faiz = Anapara × Faiz Oranı × Süre
F = A × r × t (yıllık)
Bileşik Faiz: Toplam = A × (1 + r)ᵗ
A: anapara | r: faiz oranı | t: süre (yıl)
Örnek: Basit Faiz
10.000 TL yıllık %12 basit faizle 3 yıl yatırılırsa:
Faiz = 10.000 × 0,12 × 3 = 3.600 TL
Toplam = 10.000 + 3.600 = 13.600 TL
3 yıl sonra 13.600 TL olur.
Basit vs Bileşik Faiz
Basit faiz: Faiz sadece anapara üzerinden hesaplanır.
Bileşik faiz: Faiz, anapara + önceki faizler üzerinden hesaplanır.
Bileşik faiz her zaman basit faizden fazla getiri sağlar.
6Önemli Noktalar
Mutlaka Bilmen Gerekenler
- %a = a/100 → Yüzde, 100'e bölme demektir
- Artışta çarpan: (100+a)/100, azalışta: (100-a)/100
- Ardışık yüzde değişimlerinde çarpanlar çarpılır, toplanmaz!
- Kar yüzdesi maliyet üzerinden hesaplanır
- Basit faiz: F = A × r × t
- Yüzde değişim = (Fark / Eski) × 100
Sık Yapılan Hatalar
- Ardışık yüzde değişimlerini toplamak (%20 artış + %10 azalış ≠ %10 artış)
- Kar yüzdesini satış fiyatı üzerinden hesaplamak (maliyet üzerinden olmalı)
- %a artırıp %a azaltınca başa döndüğünü sanmak (dönemez, zarar olur)
- İndirim üstüne indirim hesabında iki indirimi toplamak
- Faiz hesabında süre birimlerini karıştırmak (aylık vs yıllık)
7Pratik Sorular
Öğrendiklerini test et! Aşağıdaki soruları çözmeye çalış.
800 TL'lik bir ürüne %15 indirim yapılırsa yeni fiyatı kaç TL olur?
Bir sayının %40'ı 120 ise sayının kendisi kaçtır?
Bir ürünün fiyatı önce %25 artırılıp sonra %20 indirim yapılıyor. Net değişim yüzdesi kaçtır?
Bir tüccar 400 TL'ye aldığı ürünü %35 kar ile satıyor. Satış fiyatını ve karını bulunuz.
20.000 TL yıllık %15 basit faizle 4 yıl bankada tutulursa toplam ne kadar olur? Aynı tutar bileşik faizle tutulsa fark ne olurdu?