İçindekiler
1Ardışık Sayılar
Ardışık sayılar, birbirini takip eden sayılardir. Her bir sayı, bir öncekinden 1 fazladir. Ardışık sayı problemleri TYT'nin vazgecilmez soru tiplerinden biridir.
n, n+1, n+2, n+3, ...
Ardışık tam sayılar
Ardışık Sayı Türleri
- •Ardışık çift sayılar: 2n, 2n+2, 2n+4, ... (Örnek: 4, 6, 8)
- •Ardışık tek sayılar: 2n+1, 2n+3, 2n+5, ... (Örnek: 3, 5, 7)
- •Ardışık 3'un katları: 3n, 3n+3, 3n+6, ... (Örnek: 6, 9, 12)
Hızlı Formül
n tane ardışık sayinin toplamı = n x (ortanca sayı). Eger sayı adedi tekse ortanca sayı tam ortadaki sayidir. Çiftse ortanca, ortadaki iki sayinin aritmetik ortalamasidir.
2Başamak Kavramı
Her sayinin rakamları, belirli başamak değerleri taşır. Birler, onlar, yuzler ve binler başamagi ile sayıların yapısı anlasilir.
abc = 100a + 10b + c
3 başamakli abc sayısınin acilimi
Örnek
345 sayısı için:
a = 3 (yuzler başamagi) → Deger: 300
b = 4 (onlar başamagi) → Deger: 40
c = 5 (birler başamagi) → Deger: 5
345 = 100(3) + 10(4) + 5 = 300 + 40 + 5
Rakamlar Toplami
Bir sayinin rakamları toplamı, bölünebilme testlerinde çok kullanılır. Örneğin 345'in rakamları toplamı: 3 + 4 + 5 = 12. Bu bilgi 3'e ve 9'a bölünebilme kontrolunde isimize yarar.
3Bolunebilme Kuralları
2'e Bolunebilme
Son rakam çift ise (0, 2, 4, 6, 8) sayı 2'ye bölünür.
3'e Bolunebilme
Rakamları toplamı 3'e bolunuyorsa sayı 3'e bölünür.
4'e Bolunebilme
Son iki başamagin oluşturdugu sayı 4'e bolunuyorsa sayı 4'e bölünür.
5'e Bolunebilme
Son rakam 0 veya 5 ise sayı 5'e bölünür.
6'e Bolunebilme
Hem 2'ye hem 3'e bolunen sayılar 6'ya da bölünür.
8'e Bolunebilme
Son uc başamagin oluşturdugu sayı 8'e bolunuyorsa sayı 8'e bölünür.
9'e Bolunebilme
Rakamları toplamı 9'a bolunuyorsa sayı 9'a bölünür.
10'e Bolunebilme
Son rakam 0 ise sayı 10'a bölünür.
11'e Bolunebilme
Tek başamaktaki rakamların toplamı ile çift başamaktaki rakamların toplamı farkı 0 veya 11'in kati ise bölünür.
4EBOB-EKOK İlişkisi
Sayı problemlerinde EBOB ve EKOK sik kullanılır. Iki sayinin ortak bolenleri ve katları arasındaki ilişki, bircok problemi çözmenin anahtaridir.
a x b = EBOB(a, b) x EKOK(a, b)
Iki sayinin çarpımi, EBOB ve EKOK'un çarpımina eşittir
Soru Ipucu
"En büyük ortak bolen" soruldugunda EBOB, "en küçük ortak kat" soruldugunda EKOK hesaplanır. EBOB her zaman EKOK'u boler. Daha detaylı anlatım için EBOB-EKOK konu anlatımı sayfamiza göz atabilirsin.
5Problem Türleri ve Çözüm Yöntemleri
Rakam Değiştirme Problemleri
Bir sayinin rakamları yer değiştirdiginde olusan yeni sayiyi bulma veya iki sayı arasındaki farkı hesaplama.
Iki başamakli ab sayısınin rakamları yer değiştirince ba olur:
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b)
Fark her zaman 9'un katidir!
Bolme ve Kalan Problemleri
Bir sayinin belirli sayiya bolumunden kalan bulma veya kalani verilen sayiyi bulma.
Bolunen = Bolen x Bolum + Kalan (0 ≤ Kalan < Bolen)
Asal Sayı Problemleri
1 ve kendisinden baska pozitif boleni olmayan, 1'den büyük sayılara asal sayı denir.
Ilk 10 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Not: 2, tek çift asal sayidir. 1 asal değildir!
6Önemli Noktalar
Mutlaka Bilmen Gerekenler
- Ardışık n sayinin toplamı = n x ortanca (tek adet için)
- Iki başamakli ab sayısı = 10a + b, uc başamakli abc = 100a + 10b + c
- Bir sayinin rakamları toplamıni bulmak bölünebilme için kritiktir
- Asal carpanlara ayirma, EBOB-EKOK hesabinin temelidir
- 1 asal sayı değildir, 2 tek çift asal sayidir
Sık Yapılan Hatalar
- 1'i asal sayı sanmak (1 asal değildir!)
- Başamak değerini ve rakam değerini karıştırmak
- Ardışık çift ve ardışık tek sayıları karıştırmak
- Bolme işleminde kalani bolenden büyük yazmak
- Negatif sayıların başamak kavramıni yanlış yorumlamak
7Pratik Sorular
Öğrendiklerini test et! Aşağıdaki soruları çözmeye çalış.
Ardışık 5 tek sayinin toplamı 75 ise en büyük sayı kactir?
Uc başamakli abc sayısında a + b + c = 15 ve a = c + 2 ise bu sayinin 9'a bolumunden kalan kactir?
Iki başamakli bir sayinin rakamları yer değiştirildiginde elde edilen sayı, ilk sayidan 27 büyüktur. Rakamları toplamı 11 ise sayı kactir?
Bir sayı 7'ye bolundugunde kalan 3, 5'e bolundugunde kalan 2 ise bu sayinin 35'e bolumunden kalan kactir?
100 ile 200 arasındaki 3 ve 5'e tam bolunen kaç tane dogal sayı vardir?