İçindekiler
1Hareket Nedir?
Hareket, bir cismin konumunun zaman içinde değişmesidir. Hareketin tanımlanabilmesi için bir referans noktasına ihtiyaç vardır. Aynı cisim farklı referans noktalarına göre hem hareketli hem de hareketsiz kabul edilebilir.
Örneğin, otobüste oturan bir yölçü koltuğuna göre hareketsiz, yol kenarındaki bir ağaca göre ise hareketlidir. Buna hareketin göreceliliği denir.
Temel Kavramlar
Konum (x): Cismin referans noktasına göre yeri
Yer değiştirme (Δx): Başlangıç ve bitiş noktası arasındaki fark (vektörel)
Yol (d): Cismin izlediği toplam mesafe (skaler)
Hız (v): Birim zamanda yer değiştirme
Sürat: Birim zamanda alınan yol
Yer Değiştirme vs. Yol
Bir cisim A noktasından B noktasına gidip tekrar A'ya dönerse, yer değiştirmesi sıfırdır ancak aldığı yol sıfır değildir. Yer değiştirme bir vektörel büyüklük, yol ise skaler bir büyüklüktür.
2Düzgün Doğrusal Hareket (DDH)
Düzgün doğrusal hareket, bir cismin sabit hızla doğrusal bir yörüngede hareket etmesidir. Bu harekette ivme sıfırdır ve cisim eşit zaman aralıklarında eşit yollar alır.
v = x / t
v: hız (m/s) | x: yer değiştirme (m) | t: zaman (s)
DDH'de hız sabittir, bu nedenle hız-zaman grafiğinde yatay bir doğru oluşur. Konum-zaman grafiği ise orijinden geçen (veya geçmeyen) doğrusal bir çizgidir. Doğrunun eğimi hızı verir.
Örnek
Bir araba 2 saatte 180 km yol aldıysa;
v = x / t = 180 / 2 = 90 km/saat
Arabanın ortalama hızı 90 km/saat = 25 m/s'dir.
Birim Dönüşümü
km/saat → m/s dönüşümü: 3,6'ya böl
m/s → km/saat dönüşümü: 3,6 ile çarp
Örnek: 72 km/saat = 72 / 3,6 = 20 m/s
3Düzgün Hızlanan Hareket (DHH)
Düzgün hızlanan hareket, ivmenin sabit olduğu doğrusal harekettir. Cismin hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değişir. İvme pozitifse cisim hızlanır, negatifse yavaşlar.
v = v₀ + a·t
Hız-zaman ilişkisi
x = v₀·t + ½·a·t²
Konum-zaman ilişkisi
v² = v₀² + 2·a·x
Zamansız hareket denklemi
Değişkenler
v₀
Başlangıç hızı
v
Son hız
a
İvme (m/s²)
t
Zaman (s)
x
Yer değiştirme (m)
Örnek
Durgun halden 4 m/s² ivme ile harekete geçen bir aracın 5 saniye sonraki hızı:
v = v₀ + a·t = 0 + 4·5 = 20 m/s
Aldığı yol: x = 0·5 + ½·4·25 = 50 m
Araç 5 saniyede 20 m/s hıza ulaşır ve 50 m yol alır.
4Serbest Düşme
Serbest düşme, bir cismin yalnızca yerçekimi etkisiyle düşmesidir. Hava sürtünmesi ihmal edilir. Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² (yaklaşık) olarak alınır. Serbest düşme, aslında düzgün hızlanan hareketin özel bir halidir.
v = g·t | h = ½·g·t² | v² = 2·g·h
Serbest düşme formülleri (v₀ = 0, a = g = 10 m/s²)
Önemli Bilgi
Serbest düşmede tüm cisimler aynı ivme ile düşer. Ağır cisim daha hızlı düşmez! Galileo'nun Pisa Kulesi deneyi bunu kanıtlamıştır. Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde kuş tüyü ve demir bilye aynı anda yere ulaşır.
Ardışık Eşit Zaman Aralıklarında Alınan Yollar
Durgun halden düşen bir cismin eşit zaman aralıklarında aldığı yollar 1-3-5-7-... oranındadır. Bu orana "tek sayılar kuralı" denir.
1. saniyede: ½·g·1² = 5 m
2. saniyede: ½·g·4 - 5 = 15 m
3. saniyede: ½·g·9 - 20 = 25 m
Oran: 5 : 15 : 25 = 1 : 3 : 5
5Hız-Zaman Grafikleri
Hız-zaman grafikleri, hareketin analizi için en önemli araçlardan biridir. Grafikten hem ivmeyi hem de yer değiştirmeyi okuyabiliriz.
DDH Grafiği
Yatay bir doğru oluşur. Doğrunun altındaki alan yer değiştirmeyi verir. Eğim = 0 olduğundan ivme sıfırdır.
Eğim = İvme = 0
Alan = Yer değiştirme = v × t
DHH Grafiği
Eğimli bir doğru oluşur. Doğrunun eğimi ivmeyi, altındaki alan yer değiştirmeyi verir. Eğim yukarı doğruysa hızlanma, aşağı doğruysa yavaşlama vardır.
Eğim = İvme = Δv / Δt
Alan = Yer değiştirme = ½·(v₀+v)·t
Grafik Yorumlama Kuralları
- v-t grafiğinde eğim = ivme
- v-t grafiğinde alan = yer değiştirme
- x-t grafiğinde eğim = hız
- a-t grafiğinde alan = hız değişimi
6Önemli Noktalar
Mutlaka Bilmen Gerekenler
- Hareket görecelidir; referans noktasına göre değişir
- DDH'de hız sabit, ivme sıfırdır
- DHH'de ivme sabit, hız değişkendir
- Serbest düşmede tüm cisimler aynı ivme ile düşer (g ≈ 10 m/s²)
- v-t grafiğinde eğim ivmeyi, alan yer değiştirmeyi verir
- Yer değiştirme vektörel, yol skaler büyüklüktür
Sık Yapılan Hatalar
- Hız ile sürati karıştırmak: Hız vektörel, sürat skalerdir
- Yer değiştirme ile yolu karıştırmak: Gidip gelen cismin yer değiştirmesi sıfır olabilir
- Serbest düşmede ağır cismin daha hızlı düştüğünü sanmak
- Birim dönüşümü yapmadan formüle değer yazmak (km/saat vs m/s)
- v-t grafiğinde alanı hesaplarken negatif bölgeleri gözden kaçırmak
7Pratik Sorular
Öğrendiklerini test et! Aşağıdaki soruları çözmeye çalış.
Sabit 20 m/s hızla hareket eden bir araç 3 dakikada kaç metre yol alır?
Durgun halden 5 m/s² ivme ile hareket eden bir cismin 4 saniye sonraki hızını bulunuz.
10 m/s hızla giden bir araç 2 m/s² ivme ile frenleniyor. Araç kaç saniyede durur ve bu sürede kaç metre yol alır?
Bir cisim 80 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere ulaşma süresi ve yere çarpma hızını bulunuz. (g = 10 m/s²)
Bir aracın hız-zaman grafiği verilmiştir: 0-4 s arasında hız 0'dan 20 m/s'ye, 4-8 s arasında sabit 20 m/s, 8-12 s arasında 20 m/s'den 0'a düşüyor. Toplam yer değiştirmeyi bulunuz.