Basit Harmonik Hareket Konu Anlatımı | AYT Fizik

Q: Periyot ile frekans arasındaki ilişki nedir?

Periyot ve frekans birbirinin tersidir ($T \cdot f = 1$). Biri artarsa diğeri aynı oranda azalır.

Q: Konuyu çalışırken en çok neye odaklanmalıyım?

Periyot formülleri ($T=2\pi\sqrt{m/k}$ ve $T=2\pi\sqrt{L/g}$) ile hız-ivme-uzanım arasındaki vektörel ilişkilere odaklanmalısın.

İçindekiler

1Basit Harmonik Hareket Nedir?

Basit Harmonik Hareket (BHH), bir denge noktası etrafında eşit zaman aralıklarında gidip gelme hareketidir. Günlük hayatta saatin sarkacı, gitara vurduğunuzda titreyen tel veya bir yayın ucundaki kütlenin hareketi buna en güzel örneklerdir. Bu hareketin temelinde, cismi sürekli denge noktasına geri çağıran bir 'Geri Çağırıcı Kuvvet' bulunur. Aslında bu hareket, düzgün çembersel hareketin bir çap üzerindeki izdüşümünden başka bir şey değildir.

Neden 'Basit'?

Bu harekete 'basit' denmesinin sebebi, geri çağırıcı kuvvetin denge konumuna olan uzaklık (uzanım) ile doğru orantılı olmasıdır. Sürtünmelerin ihmal edildiği ideal sistemleri inceleriz.

Temel Kavramlar

T

Periyot: Bir tam salınım için geçen süre (s)

f

Frekans: Bir saniyedeki salınım sayısı (1/s veya Hertz)

x

Uzanım: Herhangi bir andaki konumun denge noktasına uzaklığı

R

Genlik: Uzanımın alabileceği maksimum değer

2Hareketin Kinematiği: Uzanım, Hız ve İvme

BHH yapan bir cismin hızı ve ivmesi sabit değildir. Cisim uç noktalarda anlık olarak durur (hız sıfır), ancak denge noktasında hızı maksimumdur. İvme ise tam tersi şekilde, uç noktalarda maksimum, denge noktasında ise sıfırdır. Bu değişimleri trigonometrik fonksiyonlarla ifade ederiz.

x = R \cdot \sin(\omega t)

Uzanım denklemi (Burada \omega = \frac{2\pi}{T} açısal hızdır)

a = -\omega^2 \cdot x

İvme denklemi. Eksi işareti, ivmenin her zaman denge konumuna yönelik olduğunu gösterir.

Maksimum Değerler

V_{max} = \omega \cdot R \quad a_{max} = \omega^2 \cdot R

Denge noktasından geçerken hız maksimum, uç noktalarda (genlikte) ivme maksimumdur.

3Yaylı Sarkaçlar

Sürtünmesiz yatay veya düşey düzlemde, bir yayın ucuna bağlı kütlenin yaptığı harekettir. Yaylı sarkacın periyodu sadece kütleye ve yay sabitine bağlıdır. Yerçekimi ivmesi yaylı sarkacın periyodunu etkilemez (sadece denge konumunu kaydırır).

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Yaylı sarkaç periyot formülü (Tam Ek olarak kodlanabilir: Tam-Ek -> m/k)

Yay sabiti

k = 400 N/m

olan bir yayın ucuna

4 kg

kütleli bir cisim asılarak basit harmonik hareket yaptırılıyor. Sistemin periyodu kaç saniyedir? (

\pi = 3

alınız)

Verilenleri formülde yerine koyalım:

m = 4 kg

k = 400 N/m

T = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{\frac{4}{400}}

T = 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = 6 \cdot \frac{1}{10} = 0,6 s

0,6 s

4Basit Sarkaç

Ağırlığı ihmal edilen bir ipin ucuna asılı noktasal bir kütlenin, küçük açılarla (genelde 10 dereceden küçük) yaptığı salınımdır. Burada geri çağırıcı kuvvet, ağırlığın yörüngeye paralel bileşenidir.

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Basit sarkaç periyot formülü (Tolga olarak kodlanabilir: Tol-ga -> L/g)

Dikkat!

Basit sarkacın periyodu cismin kütlesine bağlı değildir! İster 1 kg asın ister 100 kg, ip boyu ve yerçekimi aynıysa periyot değişmez.

Özellik	Yaylı Sarkaç	Basit Sarkaç
Kütleye Bağlılık	Bağlı	Bağlı Değil
Yerçekimine Bağlılık	Bağlı Değil	Bağlı
İp Boyuna/Yay Sabitine Bağlılık	Yay Sabitine Bağlı	İp Boyuna Bağlı

5Basit Harmonik Harekette Enerji

Sürtünmesiz bir ortamda toplam mekanik enerji korunur. Hareket boyunca potansiyel enerji (esneklik veya kütle çekim) ile kinetik enerji birbirine dönüşür.

Enerji Korunumu

E_{toplam} = \frac{1}{2} k R^2

Herhangi bir andaki toplam enerji, maksimum potansiyel enerjiye veya maksimum kinetik enerjiye eşittir.

Genliği

R

olan bir BHH yapan cismin uzanımı

x = \frac{R}{2}

olduğu anda kinetik enerjisinin toplam enerjiye oranı kaçtır?

Toplam enerji:

E_T = \frac{1}{2}kR^2

Uzanım

R/2

iken potansiyel enerji:

E_p = \frac{1}{2}k(\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{4} (\frac{1}{2}kR^2) = \frac{E_T}{4}

Kinetik enerji:

E_k = E_T - E_p = E_T - \frac{E_T}{4} = \frac{3E_T}{4}

Oran:

E_k / E_T = 3/4

3/4

6Sınavda Basit Harmonik Hareket

AYT'de bu konu genellikle yorum ağırlıklı veya temel formül uygulama şeklinde gelir. Özellikle asansör içindeki sarkaçlar veya ivmeli hareket eden araçlardaki sarkaç soruları 'eleme' potansiyeline sahiptir.

Taktik: Zaman Bölümleri

Denge noktasından genliğe giden yolu

T/4

sürede alırız. Ancak bu yolun ilk yarısını (

0

ile

R/2

arası)

T/12

, ikinci yarısını (

R/2

ile

R

arası)

T/6

sürede alırız. Bu, hızın azalmasından kaynaklanır ve çok sorulur!

7Önemli Noktalar

Mutlaka Bilmen Gerekenler

Basit Harmonik Hareket, dairesel hareketin izdüşümüdür.
Denge konumunda ($x=0$) hız maksimum, ivme ve kuvvet sıfırdır.
Uç noktalarda ($x=R$) hız sıfır, ivme ve kuvvet maksimumdur.
Yaylı sarkaç periyodu yerçekimi ivmesine (g) bağlı değildir.
Basit sarkaç periyodu cismin kütlesine bağlı değildir.
Geri çağırıcı kuvvet her zaman denge konumuna doğrudur.

Sık Yapılan Hatalar

Basit sarkacın periyodunun kütleye bağlı olduğunu düşünmek.
Yaylı sarkacı aya götürünce periyodun değişeceğini sanmak (Değişmez!).
Hızın sıfır olduğu uç noktalarda ivmenin de sıfır olduğunu düşünmek (İvme orada maksimumdur!).
Uzanım-zaman grafiğini doğrusal çizmek (Sinüzoidal olmalıdır).
Periyot formüllerini ($m/k$ ve $L/g$) birbiriyle karıştırmak.

8Pratik Sorular

Öğrendiklerini test et! Aşağıdaki soruları çözmeye çalış.

Soru 1Kolay

Boyu

L

olan bir basit sarkacın periyodu

T

'dir. Sarkacın boyu

4L

yapılırsa periyodu kaç

T

olur?

Soru 2Orta

Yay sabiti

k

olan bir yay

4

eşit parçaya bölünüyor. Bu parçalardan birinin ucuna

m

kütlesi asılırsa yeni sistemin periyodu kaç

2\pi\sqrt{m/k}

olur?

Soru 3Orta

Denge konumundan

x

kadar uzakta olan bir cismin ivmesi

a = -16x

(

m/s^2

) olarak veriliyor. Bu hareketin periyodu kaç saniyedir? (

\pi = 3

)

Soru 4Zor

Yukarı doğru

2 m/s^2

ivmeyle hızlanan bir asansörün tavanına asılı

1,2 m

boyundaki basit sarkacın periyodu kaç saniyedir? (

g = 10 m/s^2

\pi = 3

)

Soru 5Zor

Esneklik katsayıları

k

2k

olan iki yay paralel bağlanıp ucuna

3m

kütlesi asılıyor. Sistem BHH yaparken maksimum hızı

V

ise, genliği veren ifade nedir?

Çözümleri Görmek İster misin?

Soruları fotoğrafla, AI koçun adım adım çözümü göstersin. Takıldığın yeri sorabilirsin!

Ücretsiz kullanmaya başla

Sıkça Sorulan Sorular

Basit Harmonik Hareket neden AYT için önemlidir?

AYT Fizik'te her yıl 1 soru gelmektedir ve bu soru genellikle formül-yorum ilişkisini ölçer. Konuyu tam kavramak 1 neti garantiler.

Yaylı sarkaç asansörde nasıl değişir?

Yaylı sarkacın periyodu yerçekimi ivmesine veya asansörün ivmesine bağlı değildir. Bu nedenle periyot değişmez.

Geri çağırıcı kuvvet her zaman nereye yöneliktir?

Geri çağırıcı kuvvet ve ivme vektörü her zaman denge konumuna (merkeze) doğrudur. Bu yüzden formülde eksi işareti kullanılır.

Periyot ile frekans arasındaki ilişki nedir?

Periyot ve frekans birbirinin tersidir ( $T \cdot f = 1$ ). Biri artarsa diğeri aynı oranda azalır.

Hangi durumlarda sarkaç hareketi harmonik değildir?

Basit sarkaçta açı $10$ dereceden büyükse hareket tam olarak harmonik sayılmaz çünkü geri çağırıcı kuvvet uzanımla tam orantılı olmaz.

Konuyu çalışırken en çok neye odaklanmalıyım?

Periyot formülleri ( $T=2\pi\sqrt{m/k}$ ve $T=2\pi\sqrt{L/g}$ ) ile hız-ivme-uzanım arasındaki vektörel ilişkilere odaklanmalısın.

İlgili Konular

Vektörler

Kuvvet ve ivme yönlerini anlamak için temel taşıdır.

Madde ve Özellikleri

Yayların esneklik özelliklerini anlamaya yardımcı olur.

Elektromanyetik İndüksiyon

Alternatif akım ve salınımlar ile benzer matematiksel modelleri paylaşır.

DalgalarFizik

Dalgalar Konu Anlatımı | TYT AYT Fizik | Koç'a Sor konusunu inceleyin.

Düzgün Çembersel Hareket

Düzgün Çembersel Hareket Konu Anlatımı | AYT Fizik | Koç'a Sor konusunu inceleyin.